八年級上冊數學知識點歸納總結

八年級上冊數學知識點總結

一、軸對稱圖形

1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系。

4、軸對稱的性質。

①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1、經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的`垂直平分線上。

三、用坐標表示軸對稱小結：

在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數。關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等。

2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。

四、(等腰三角形)知識點回顧

1等腰三角形的性質。

①等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

2等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

五、(等邊三角形)知識點回顧

1等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

2等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

1等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

(2)等腰三角形的其他性質：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質與判定

等腰三角形性質

等腰三角形判定

中線

1等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角;

2等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形。

角平分線

1等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;

2等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊(平分對邊)，那么這個三角形是等腰三角形;

2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

高線

1等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

2等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形;

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對等角

等角對等邊

邊

底的一半<腰長<周長的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

(2)要會區別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。

數量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

初中八年級數學知識點總結歸納

三角形

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形

2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線

6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性

7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線

11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

13、公式與性質：

(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

(2)三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

四邊形

1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分。

3、平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7、矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8、矩形判定定理：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形。

9、菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

10、菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

11、菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。

圖形的平移與旋轉

1、平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

2、平移性質

(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。

(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

(3)多次連續平移相當于一次平移。

(4)偶數次對稱后的圖形等于平移后的圖形。

(5)平移是由方向和距離決定的。

(6)經過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行(或共線)且相等。

八年級上冊數學知識點總結歸納

三角形

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

全等三角形

1、全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

2、三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)

實數

1、一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數。

2、一般地,如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根,求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。

3、一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根.求一個數的立方根的運算,叫做開立方。

4、任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。

5、無限不循環小數又叫無理數。

6、有理數和無理數統稱實數。

7、數軸上的點與實數一一對應.平面直角坐標系中與有序實數對之間也是一一對應的。

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