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高三數學必考知識點梳理歸納

更新：2023-09-17 20:32:20 高考升學網

高三數學必考知識點總結【五篇】1

一、函數的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；

2、偶次方根的被開方數大于等于零；

3、對數的真數大于零；

4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1；

5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2；

6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法；

2、換元法；

3、待定系數法；

4、函數方程法；

5、參數法；

6、配方法

高三數學必考知識點梳理歸納

三、函數的值域的常用求法：

1、換元法；

2、配方法；

3、判別式法；

4、幾何法；

5、不等式法；

6、單調性法；

7、直接法

四、函數的最值的常用求法：

1、配方法；

2、換元法；

3、不等式法；

4、幾何法；

5、單調性法

五、函數單調性的常用結論：

1、若f（x），g（x）均為某區間上的增（減）函數，則f（x）+g（x）在這個區間上也為增（減）函數。

2、若f（x）為增（減）函數，則—f（x）為減（增）函數。

3、若f（x）與g（x）的單調性相同，則f[g（x）]是增函數；若f（x）與g（x）的單調性不同，則f[g（x）]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f（0）=0，如果一個函數y=f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）=0（反之不成立）。

2、兩個奇（偶）函數之和（差）為奇（偶）函數；之積（商）為偶函數。

3、一個奇函數與一個偶函數的積（商）為奇函數。

4、兩個函數y=f（u）和u=g（x）復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數；當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

5、若函數f（x）的定義域關于原點對稱，則f（x）可以表示為f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

高三數學必考知識點總結【五篇】2

a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數列

通項公式：

a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=、、、=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r、

可用歸納法證明。

n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。

假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r

則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r、

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

求和公式：

S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）

=a+（a+r）+、、、+[a+（n—1）r]

=na+r[1+2+、、、+（n—1）]

=na+n（n—1）r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數列

通項公式：

a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=、、、=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）、

可用歸納法證明等比數列的通項公式。

求和公式：

S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）

=a+ar+、、、+ar^（n—1）

=a[1+r+、、、+r^（n—1）]

r不等于1時，

S（n）=a[1—r^n]/[1—r]

r=1時，

S（n）=na、

同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數學必考知識點總結【五篇】3

1、函數的奇偶性

（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（—x）；

（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）；

（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2、復合函數的有關問題

（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；

3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的`對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；

（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

（6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；

4、函數的周期性

（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；

（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；

（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；

（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數；

（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；

（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；

5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；

6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）logab的符號由口訣“同正異負”記憶；

（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；

8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

（1）A中元素必須都有象且；

（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10、對于反函數，應掌握以下一些結論：

（1）定義域上的單調函數必有反函數；

（2）奇函數的反函數也是奇函數；

（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；

（4）周期函數不存在反函數；

（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；

（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）；

11、處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；

12、依據單調性

利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題；

13、恒成立問題的處理方法

（1）分離參數法；

（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

高三數學必考知識點總結【五篇】4

1、有關平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題（包括論證、計算角、與距離等）中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2、判定兩個平面平行的方法：

（1）根據定義——證明兩平面沒有公共點；

（2）判定定理——證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；

（3）證明兩平面同垂直于一條直線。

3、兩個平面平行的主要性質：

（1）由定義知：“兩平行平面沒有公共點”；

（2）由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”；

（3）兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”；

（4）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面；

（5）夾在兩個平行平面間的平行線段相等；

（6）經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

高三數學必考知識點總結【五篇】5