高中數學函數知識點總結歸納

函數可以說是高中數學的重點，從近幾年高考卷的分析可以看出，在選擇填空題中基本上每年都有考查函數的概念（分段函數、函數的定義域、值域），圖像與性質（單調性、奇偶性、對稱性、周期性），有時候還單獨考查函數與方程。函數常與其他知識結合起來考查，難度較大。那么今天小編和大家具體說一說關于函數：

一、函數的概念

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，是對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域。

注意：

如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。

二、構成函數的三要素

定義域、對應關系、值域。

由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)。

三、函數圖像知識歸納

（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) ， (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖像。

C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上，即記為C={ P(x,y) | y= f(x) ， x∈A }。

圖像C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線)，也可能是由與任意平行于Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

（2）畫法：

A. 描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來。

B. 圖像變換法（請參考必修4三角函數）：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

（3）作用：

A. 直觀的看出函數的性質；

B. 利用數形結合的方法分析解題的思路，提高解題的速度。

C. 發現解題中的錯誤。

四、常用的函數表示法及各自的優點

（1）解析法：必須注明函數的定義域——便于算出函數值。

（2）圖像法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特征——便于查出函數值。

（3）列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征——便于量出函數值。

（一）、高中函數知識點總結歸納及函數圖像

1.函數的奇偶性(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;2.復合函數(1)復合函數定...查看更多

（二）、高中函數知識點總結歸納大全

1.函數的奇偶性(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;2.復合函數(1)復合函數定...查看更多

（三）、高中函數知識點歸納筆記整理

一、求導數的方法(1)基本求導公式(2)導數的四則運算(3)復合函數的導數設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即_二、關于極限1、數列的極限：粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向于A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：2、函數的極限：當自變量x無限趨近于常數時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當x趨近于時，函數的極限是，記作三、導數的概念1、在處的...查看更多

（四）、高中數學函數知識點歸納總結

一、一次函數定義與定義式：高中數學函數知識點歸納總結自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)二、一次函數的性質：1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。三、一次函數的圖像及性質：1、作法與圖形：通過...查看更多

（五）、高中函數知識點歸納總結大全

高中數學函數知識點總結 11.函數的奇偶性（1）若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(－x);（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0（可用于求參數）；（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；2...查看更多