2020年上海春考數學試卷難度專家點評

2020年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學科目考試于1月4日下午順利結束，市教育考試院邀請相關專家對試卷進行了點評。專家一致認為，試卷結構穩定，難度適中，立足基礎，穩中求變，變中出新，體現了高考“立德樹人、服務選才、引導教學”的核心功能。

一、立足基礎，考查關鍵能力

試卷總體布局科學合理，由易到難，層次清晰，梯度平緩，分別對集合、不等式、函數、數列、解析幾何、立體幾何等中學數學主干知識內容進行了全面考查。試題源于課本、高于課本，注重通性通法，強調數形結合、分類討論等基本數學思想方法，試題內容與中學數學教學實際相吻合，對數學教學與學科素養培育都具有一定的導向作用。

試卷體現了基礎性、綜合性和應用性，對學生理性思維能力的考查深入、具體，著重考查數學學科關鍵能力。如垃圾分類站點設置問題，既要求學生從具體生活情境中提取出有用的信息，有效地整合分段函數、二次函數等基礎知識，考查學生理論聯系實際的能力，又能引導學生有序參與社會公共事務，培養社會責任感；又如解析幾何問題中要求學生從眾多已知條件中整合關鍵信息，通過周密細致的運算來解答問題，突出了對邏輯思維能力、運算求解能力的考查。

二、突出重點，體現數學本質

試卷在對中學數學基礎知識和基本技能全面考查的同時，注重引導學生運用數學知識、思想和方法對具體問題進行分析和研究，突出對核心知識、數學本質的考查，例如一道填空題，如果學生能對反函數的本質有準確的理解，利用數形結合的方法，問題就能迎刃而解，避免繁瑣的計算；同樣地，對于一道與圓錐曲線有關的選擇題，如果考生對圓錐曲線的概念有清晰的認識，知道只有雙曲線是分兩支的，通過直觀想象，就可以多一點思考，少一點計算；又如，一道有關向量的填空題，要求對向量及其運算有較深刻的理解，如果學生能仔細分析向量之間的相互關系，就能較方便地找到解決問題的途徑。

三、穩中求新，注重創新思維

試卷在保持穩定的同時力求變化創新，突出對獨立思考、發散思維、逆向思維等能力的考查，鼓勵學生擺脫思維定勢的束縛，積極主動探索新方法，解決新問題。例如關于立體幾何的考題，沒有按常規的模式求異面直線所成角，而是在給出異面直線所成角的前提下求線段長度，引導學生進行逆向思維。又如解答題最后一題，通過逐步遞進、由淺入深的問題設計，全面考查學生的數學抽象和邏輯推理能力。尤其是最后一問，題目處理的對象不是通常定義在區間上的函數，也不是自然數集上的函數（數列），而是定義在整數集上的函數，要求學生對函數的概念有深刻的理解，打破思維定勢，綜合運用構造反例、分類排除、演繹推理等方法解決問題，并用嚴格的數學邏輯語言清晰地表達，考查了學生的創新思維能力。