法向量是什么意思

法向量，是空間解析幾何的一個概念，垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。法向量適用于解析幾何。由于空間內有無數個直線垂直于已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。

法向量是空間解析幾何的一個概念,垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量.由于空間內有無數個直線垂直于已知平面,而且每條直線可以存在不同的法向量;因此一個平面都存在無數個法向量,但是這些法向量之間相互平行.從理論上述,空間零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不選擇零向量為平面的法向量.

如果已知直線與平面垂直,可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量;如果不存在這樣的直線,可用設元法求一個平面的法向量;步驟如下：首先設平面的法向量m(x,y,z),然后尋找平面內任意兩個不共線的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面內所有的向量,因此得到xx1+yy1+zz1=0和xx2+yy2+zz2=0.

由于上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解,因為其它方程和上述兩個方程是等價的),無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的).為了得到確定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(單位法向量),但是這步并不是必須的.因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的.