平面和曲面的區別

在一個平面上，是可以有無數條不平行的相交直線的，簡單來說，平面就是由無數條直線組成的；曲線上很難得到無數條相交直線。平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。

曲面，微分幾何研究的對象。直觀上，曲面是空間具有兩個自由度的點的軌跡。曲面可用方程Z=f(x，y)或F(x，y，z)=0來表示，也可用參數方程x=j(u，v)，y=ψ(u，v)，z=c(u，v)表示。在最簡單的曲面中，除平面外，有旋轉面和二次曲面。曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側曲面等。

平面是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別,既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。

曲面是直線或曲線在一定約束條件下的運動軌跡。這根運動的直線或曲線，稱為曲面的母線；曲面上任一位置的母線稱為素線。母線運動時所受的約束，稱為運動的約束條件。在約束條件中，控制母線運動的直線或曲線稱為導線；控制母線運動的平面稱為導平面。