數列有極限一定收斂嗎

不一定。收斂函數一定有極限，有極限的函數不一定收斂。函數一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。數列或者級數，才喜歡說收斂。“收斂”和“有極限”是一個意思，完全等價。收斂一定有界，有界不一定收斂。

根據收斂定義就可以知道，對于數列an存在一個數A，無論給定一個多么小的數e，都能找到數字N，使得n>N時，所有的|an－A|。

有極限是局部有界，收斂是整體有界。函數單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。

通常收斂與有極限是同一個意思,但是有一個例外,就是如果極限時∞,我們說其發散。

收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚于一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。

令{an}為一個數列，且A為一個固定的實數，如果對于任意給出的b>0,存在一個正整數N，使得對于任意n>N,有|an-A|