數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

它們的變量都滿足函數(shù)定義，都是函數(shù)�？梢杂衋n=f(n)，函數(shù)和數(shù)列的問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)化。函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問(wèn)題來(lái)解決，就是數(shù)列法。如，先認(rèn)識(shí)數(shù)列極限，再認(rèn)識(shí)函數(shù)極限。數(shù)列的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，就是函數(shù)法。如，用求函數(shù)最值的方法來(lái)求數(shù)列的最值。

數(shù)列，是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。