有界必須要有上下界嗎

有界確實是必須有上界，并且有下界。數列是從a0開始的，就說明它其實是一個類似射線的線，是有一端，這一端就代表了上界或者下界，只要知道另一個界就能證明有界了，這就是數列的單調有界準則。

有界的意思

有界等價于既有上界也有下界。

數列的有界指的是整體有界，即數列｛Xn｝的所有項都滿足|Xn|≤M，M是個正的常數。

函數的有界必須指明自變量的某個取值范圍，所以大多是局部有界，比如f(x)=x2在(-∞,+∞)內無界，但在(0,1)內有界。

有界注意點

關于函數的有界性．應注意以下兩點：

(1)函數在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界。如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數的圖形介于它們之間，那么函數一定是無界的。