導數與極限的關系

極限只是一個數：x趨向于x0的極限=f(x0)。而導數則是瞬時變化率，是函數在該點x0的斜率。導數比極限多了一個表達“過程”的部分。

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”。

導數定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。因此導數也是一種極限。

導數：當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

極限：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程。

此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。