2019年全國高考理科數學試卷難度評析 全面考查六項能力

一、試卷總體評價

2018年高考數學（理科）試題延續了近年北京卷的命題風格，在保持相對穩定的同時又有適度創新。既注重考察學生基礎知識、基本技能，又凸顯能力立意，對《考試說明》中的六項能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力和分析解決問題能力）有全面的考查，同時貼近了新高考改革的趨勢，形成了對考生學科核心素養的考查。試卷知識覆蓋全面、試題解法靈活、注重數學思想、效度高、區分度良好。

二、試題特點分析

1. 注重四基、突出主干、考查通性通法

試卷中高中數學課程的主干知識：函數與導數、三角函數、立體幾何、解析幾何等內容比例都比較高。從具體題目來看，理科試卷選擇題的前6個、填空題的前4個、解答題的前4個都是學生基礎知識、基本技能的考查，屬于學生日常練習能夠覆蓋、應知必會的層面，有利于學生穩定考場情緒，發揮出應有水平。

2. 關注文化、重視應用、強調知識遷移

近年北京高考題中，體現數學文化、結合生活應用的問題越來越多。例如第4題考查中國古代音律體系中的等比數列知識；再如第17題考查電影好評率相關的概率統計分析。這種生活應用問題需要學生抽象數學背景、進行推理論證、建立數學模型，考查了學生分析和解決問題的能力。

3. 體現素養、鼓勵探究、培養理性思維

創新、探究類題目歷來是北京卷的亮點，今年也不例外。例如第8題線性規劃問題，雖然形式對學生并不陌生，但是兩個約束條件都含參，分析起來有一定的難度，建議先取特殊值觀察，再嚴格分析邊界條件；第13題讓學生構造反例，可先推測出題目要求的函數應該具備的性質，再進行具體構造，此外本題延續了2017年北京卷數學理科第13題的命題風格，答案不唯一，給學生很大的靈活度；第20題新定義問題，可以借助第（I）問的具體例子去理解M運算的含義，從而抽象出背后的數學本質，對于這種問題，學生應勇于嘗試、大膽猜測結論，再進行數學推理、得到嚴謹答案。

總體來說，今年的試題為新高考過渡奠定了良好的基礎，為教師教學工作提出更高的要求，也為學生學習指明了方向，是一份非常有價值的試題材料。